本文最后更新于 2024年5月16日。
一些对现代控制系统的理解 第1部分-时域、频域、s域、z域
https://zhuanlan.zhihu.com/p/100239414
https://www.cnblogs.com/amanlikethis/p/3508387.html
https://www.eet-china.com/mp/a42503.html
使用 MATLAB 求由差分方程表示的滤波器的响应的两种方法
https://blog.csdn.net/Reborn_Lee/article/details/83385143
设计滤波器必须掌握的关键知识
https://zhuanlan.zhihu.com/p/444904982
用python分析我的滤波器的频率响应
在Python中，可以使用Scipy库中的signal模块来分析滤波器的频率响应。具体步骤如下：
- 导入需要的库和模块：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
- 定义滤波器的参数和传输函数：
# 定义滤波器的参数
fc = 1000 # 截止频率，单位为Hz
fs = 8000 # 采样频率，单位为Hz
order = 4 # 滤波器阶数
# 计算滤波器的传输函数
b, a = signal.butter(order, 2 * fc / fs, 'lowpass')
上述代码中使用了Butterworth低通滤波器，截止频率为1000Hz，采样频率为8000Hz，阶数为4。
- 计算并绘制滤波器的频率响应：
# 计算频率响应
w, h = signal.freqz(b, a, worN=8000)
# 绘制频率响应曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(w / np.pi * fs / 2, 20 * np.log10(abs(h)), 'b')
ax.set(title='Frequency response', ylabel='Amplitude [dB]', xlabel='Frequency [Hz]', xlim=[0, fs / 2])
ax.grid()
plt.show()
上述代码中，使用signal.freqz函数计算滤波器的频率响应，worN参数指定了计算频率响应的点数。最后使用matplotlib库绘制频率响应曲线，横轴为频率，纵轴为幅度（单位为dB）。
运行上述代码后，即可得到滤波器的频率响应曲线。可以根据需要，修改滤波器的参数和传输函数，重新计算频率响应并绘制曲线。
分析我自定义的滤波器，不是标准的滤波器，有通用的评估方法吗
对于自定义的滤波器，评估方法可以根据滤波器的类型和设计要求进行选择和调整。以下是一些通用的评估方法，可以供参考：
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频率响应分析：通过计算滤波器的频率响应，分析滤波器在不同频率下的增益和衰减特性，以及通带和阻带的宽度、波纹等特性。可以使用Python中的Scipy库或Matlab等工具进行计算和分析。
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时域响应分析：通过计算滤波器的单位脉冲响应或单位阶跃响应，分析滤波器在时域下的特性，如响应时间、幅度变化等。可以使用Python中的Scipy库或Matlab等工具进行计算和分析。
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稳定性分析：判断滤波器是否稳定，即在输入信号有限的情况下，输出是否有限，可以使用BIBO（Bounded Input, Bounded Output）稳定性分析方法进行判断。
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相位特性分析：通过计算滤波器的相位响应，分析滤波器在不同频率下引入的相位延迟，以及群延迟等特性。可以使用Python中的Scipy库或Matlab等工具进行计算和分析。
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抗混叠性分析：对于数字滤波器，需要分析其抗混叠性能，即在离散化过程中是否会引入混叠。可以使用数字信号处理中的采样定理等理论进行分析。
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实现分析：对于硬件实现的滤波器，需要分析其实现难度、成本、功耗等方面的特性，对于数字实现的滤波器，需要分析其计算复杂度、运行速度等方面的特性。
综上所述，评估自定义的滤波器需要综合考虑滤波器的类型、应用场景和设计要求，选择合适的评估方法进行分析和评估。
比如我写了一个惯性滤波器，确定alpha=5，我怎么评估它的频率响应
惯性滤波器是一种常用的滤波器类型，具有良好的抗噪声和抗干扰能力。如果你已经确定惯性滤波器的参数（如alpha=5），可以使用以下方法评估其频率响应：
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计算差分方程：惯性滤波器可以表示为一个一阶差分方程，根据差分方程可以计算其传输函数。
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计算传输函数：通过对差分方程进行Z变换，可以得到惯性滤波器的传输函数，表示为H(z)。
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绘制频率响应曲线：利用H(z)计算惯性滤波器的频率响应，可以使用Python中的Scipy库或Matlab等工具进行计算和绘制频率响应曲线。
以下是一个Python示例代码，其中alpha=5：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
alpha = 5 # 系数 alpha
# 计算惯性滤波器的传输函数
b = np.array([alpha/(1+alpha), -alpha/(1+alpha)])
a = np.array([1, -(1-alpha)/(1+alpha)])
# 计算频率响应曲线
w, h = signal.freqz(b, a, worN=8000)
# 绘制频率响应曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(w / np.pi, 20 * np.log10(abs(h)), 'b')
ax.set(title='Frequency response', ylabel='Amplitude [dB]', xlabel='Normalized frequency', ylim=[-60, 10])
ax.grid()
plt.show()
上述代码中，首先计算惯性滤波器的传输函数，然后利用signal.freqz函数计算频率响应曲线，最后用matplotlib库绘制频率响应曲线。
在频率响应曲线中，横轴为归一化频率，即频率除以采样频率的一半，纵轴为幅度（单位为dB）。可以根据频率响应曲线，分析滤波器的通带、阻带、截止频率等特性。